首先，我們先來簡(jiǎn)單了解一下AP微積分，微積分課程,即Calculus,本身是一門極其重要的課程。因?yàn)榛旧隙?系統(tǒng)的理科類課程都需要相當(dāng)強(qiáng)大和全面的微積分知識(shí)，以及微積分知識(shí)所引申和演化出來的相關(guān)能力與技巧。
工科類課程對(duì)于微積分的基本框架掌握,應(yīng)用能力與計(jì)算技巧的要求也是非常的高。經(jīng)濟(jì)類和商科類課程雖然對(duì)與微積分深層次的概念理解要求并不如前兩者那么強(qiáng)大,但是同樣需要微積分的相關(guān)知識(shí)的儲(chǔ)備與較為全面的計(jì)算能力。也就是說,對(duì)于任何一個(gè)只要不是學(xué)習(xí)純粹的文史類目的學(xué)生而言,你都要掌握和運(yùn)用微積分。所以微積分這么課程,特別的重要
根據(jù)CollegeBoard(ap的官方組織,同時(shí)也是sat的官方組織),ap微積分的課程應(yīng)該是高中一整年(兩個(gè)學(xué)期)完成的內(nèi)容,知識(shí)量相當(dāng)于大學(xué)-個(gè)學(xué)期的微積分課程。
Ap考試微積分分為AB和BC兩種。這兩個(gè)課程的內(nèi)容是大部分重復(fù)的,同學(xué)們上了其中一個(gè)就不用上另外-個(gè)。AB和BC的區(qū)別在于,:BC含了所有AB的內(nèi)容,換句話說,BC在難度上要大于AB。研究發(fā)現(xiàn),好的學(xué)校的ap換學(xué)分政策中會(huì)指明需要使用微積分BC才能換到學(xué)分AB由于比較簡(jiǎn)單是不能換到學(xué)分的。從知識(shí)點(diǎn)的角度來說,BC比AB多出的知識(shí)是數(shù)列的收斂判斷等較難的內(nèi)容,確實(shí)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)水平要求較高。但是從知識(shí)量的角度來說，BC并沒有比AB多出很多,只有一個(gè)章節(jié)。
微積分課程的最主要目標(biāo)是教給孩子微分、積分這兩種運(yùn)算及它們的應(yīng)用。從歷史角度來說,微積分的發(fā)明來源于物理學(xué)的需求，因此微積分的應(yīng)用與練習(xí)不僅僅是純數(shù)學(xué)的計(jì)算,還會(huì)有一些與物理相關(guān)的理解。同時(shí),CollegeBoard的官方明確指出了ap微積分的核心不是方程、曲線、定理的運(yùn)用與死記硬背,理解知識(shí)點(diǎn)的含義及靈活運(yùn)用才要點(diǎn)。
a微積分的學(xué)習(xí)目標(biāo)可以概括成下面這幾點(diǎn):
1.學(xué)生能夠理解并使用函數(shù)的圖像、數(shù)字、解析等表達(dá)方式,并且知道這些表達(dá)方式的內(nèi)在聯(lián)系。
2.理解微分是尋找函數(shù)變化率的一種操作,并且能夠運(yùn)用微分解決問題。
3.理解積分反映的是變化率的累積影響,并且能夠運(yùn)用積分解決問題。
4.理解并且運(yùn)用積分與微分之間的關(guān)系。
5.運(yùn)用以上的知識(shí)解釋觀察到的現(xiàn)象與規(guī)律。
從上面的學(xué)習(xí)目標(biāo)我們可以看出,CollegeBoard的官方要求側(cè)重于理解,與”刷題*等常見數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路是不同的。這一點(diǎn)我們還可以從ap考試的題型上看出。
ap微積分有所謂的"Free ResponseSection",即”自由答題部分”:學(xué)生很可能被要求寫出某個(gè)函數(shù)或者圖像的意義,這類題型往往是不能用數(shù)字直接作為答案的。CollegeBoard的官方文檔中指明了學(xué)生必須使用完整的句子來支持與解釋自己的答案,必須清晰的展示答案的全部過程、邏輯、結(jié)論。下面是一個(gè)ap微積分真題中的例子:
顯而易見,a微積分考察的絕對(duì)不僅僅是死板的數(shù)學(xué),很大程度上需要學(xué)生能夠用英語描述自己的理解與答案。因此,a微積分本質(zhì)上并不是：門很容易學(xué)習(xí)的科目,它的難度確實(shí)是接近美國(guó)大學(xué)-年級(jí)的水平。
