考研數(shù)學(xué)高數(shù)復(fù)習(xí)：各章必背知識點匯總
考研輔導(dǎo)
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2020-04-29 09:20:14
導(dǎo)讀
2021年輪基礎(chǔ)階段的復(fù)習(xí)馬上就要開始了，這時期很關(guān)鍵，高數(shù)是考研數(shù)學(xué)備考中十分重要的一大部分，為了幫助大家在前期可以更加方便，更加有條理的進(jìn)行復(fù)習(xí)備考，小編為大家找來了“2021考研數(shù)學(xué)高數(shù)復(fù)習(xí)：各章必背知識點匯總”，希望能幫助到大家。
考研數(shù)學(xué)高數(shù)復(fù)習(xí)：各章必背知識點匯總
章函數(shù)極限連續(xù)
1、正確理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性，理解復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。
2、理解極限的概念，理解函數(shù)左、右極限的概念以及極限存在與左右極限之間的關(guān)系。理解無窮小、無窮大以及無窮小階的概念，會用等價無窮小求極限，掌握無窮小的比較方法。
3、理解函數(shù)連續(xù)性的概念，會判別函數(shù)間斷點的類型。了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(值、最小值定理和介值定理)，并會應(yīng)用這些性質(zhì)。
4、掌握利用兩個重要的極限：lim(sinx/x)=1，lim(1+1/x)=e，理解連續(xù)函數(shù)的概念及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
5、理解分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)和隱函數(shù)的概念。
重點：極限（數(shù)列、函數(shù)）的概念，兩個重要極限，連續(xù)函數(shù)及其性質(zhì)應(yīng)用
難點：極限（數(shù)列、函數(shù)）概念、用定義證明極限
第二章一元函數(shù)微分學(xué)
1、理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程，理解函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。
2、掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和一階微分的形式不變性。了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)，分段函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
3、理解并會用羅爾中值定理，拉格朗日中值定理，了解并會用柯西中值定理。
4、掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、值和最小值的求法及其應(yīng)用。
5、理解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)值和最小值的求法及簡單應(yīng)用，會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的凹凸性和拐點，會求函數(shù)圖形水平、鉛直和斜漸近線，會描繪簡單函數(shù)的圖形。
6、了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑及兩曲線的交角。
7、掌握用羅必塔法則求未定式極限的方法
重點：導(dǎo)數(shù)和微分的概念，平面曲線的切線和法線方程函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，一階微分形式的不變性，分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。羅必塔法則函數(shù)的極值和值、最小值的概念及其求法，函數(shù)的凹凸性判別和拐點的求法。
難點：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的計算。
第三章一元函數(shù)積分學(xué)
1、理解原函數(shù)和不定積分的概念，了解定積分的概念。
2、掌握不定積分的基本公式，不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法和分部積分法。
3、會求有理函數(shù)、三角函數(shù)和簡單無理函數(shù)的積分。
4、理解變上限積分定義的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓萊布尼茲公式。
5、了解廣義積分的概念并會計算廣義積分。
6、掌握用定積分計算一些幾何量和物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、變力作功、引力、壓力等。)
重點：原函數(shù)與不定積分的概念及性質(zhì)，基本積分公式及積分的換元法和分部積分法，定積分的性質(zhì)、計算及應(yīng)用。
難點：第二類換元積分法，分部積分法。積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，定積分元素法及定積分的應(yīng)用。
第四章向量代數(shù)與空間解析幾何
1、理解向量的概念及其表示。
2、掌握向量的運(yùn)算(線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積)，了解兩個向量垂直、平行的條件;掌握單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。
3、掌握平面方程和直線方程及其求法，會利用平面直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問題。
4、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。
5、了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程;了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會求其方程。
第五章多元函數(shù)微分學(xué)
1、了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，二元函數(shù)的幾何意義以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
2、理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會求全微分。掌握多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法，會求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。
3、理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計算方法。
4、了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，掌握二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求多元函數(shù)的值和最小值及一些簡單的應(yīng)用問題。
重點：二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)與全重點是二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念及計算復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法，二階偏導(dǎo)數(shù)，方向?qū)?shù)和梯度的概念及其計算?？臻g曲線的切線和法平面，曲面的切平面和法線，二元函數(shù)極值。
難點：多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，二元函數(shù)的泰勒公式。
第六章多元函數(shù)積分學(xué)
1、理解二重積分與三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)。
2、掌握二重積分(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))的計算方法，會計算三重積分(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo))。
3、理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系;掌握計算兩類曲線積分的方法;掌握格林公式并會運(yùn)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件。
4、了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計算兩類曲面積分的方法。
5、會用重積分、曲線積分和曲面積分求一些幾何量和物理量。
重點：利用直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)計算二重積分。利用直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)計算三重積分。兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計算，格林公式。兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計算，高斯公式。
難點：化二重積分為二次積分、改換二次積分的積分次序以及三重積分計算。第二類曲面積分與斯托克斯公式。
第七章無窮級數(shù)
1、了解級數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級數(shù)的和的概念。掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及其級數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級數(shù)與p級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件;掌握正項級數(shù)收斂性的的比較判別法與比值判別法。
2、會用交錯級數(shù)的萊布尼茲定理，了解絕對收斂和條件收斂的概念及它們的關(guān)系。
3、會求冪級數(shù)的和函數(shù)以及數(shù)項級數(shù)的和，掌握冪級數(shù)收斂域的求法。
4、掌握e的x次方、sinx、cosx、ln(1+x)，(1+x)的a次方的馬克勞林展開式，會用它們將簡單函數(shù)作間接展開;會將定義在[-L，L]上的函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)，會將定義在上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)和余弦函數(shù)。
重點：數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)，正項級數(shù)的審斂法，交錯級數(shù)及其審斂法，絕對收斂與條件收斂的概念。冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間的求法，將函數(shù)展成傅立葉級數(shù)。
難點：求冪級數(shù)的和函數(shù)，將函數(shù)展成冪級數(shù)、傅立葉級數(shù)。
第八章常微分方程
1、了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念
2、掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的解法。
3、會用降階法解y(n)=f(x)，y″=f(x，y)，y″=f(y，y')類的方程;理解線性微分方程解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)。
4、掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。
5、會解含兩個未知函數(shù)的一階常系數(shù)線性微分方程組。
6、了解差分與差分方程及其通解與特解等概念
重點：微分方程的概念，變量可分離方程，一階線性微分方程及二階的常系數(shù)線性微分方程的解法。
難點:由實際問題建立微分方程及確定定解條件。
第九章級數(shù)(數(shù)一、數(shù)三)
1、收斂級數(shù)的性質(zhì)(必要條件、線性運(yùn)算、“加括號”、“有限項”)
2、正項級數(shù)的判別法(比較、比值、根值，p級數(shù)與推廣的p級數(shù))
3、交錯級數(shù)的萊布尼茲判別法
4、絕對收斂與條件收斂
5、冪級數(shù)的收斂半徑與收斂域
6、冪級數(shù)的求和與展開
7、傅里葉級數(shù)(函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)，狄利克雷定理)
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