考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)課程,通過(guò)查漏補(bǔ)缺以及專(zhuān)業(yè)的師資指導(dǎo),根據(jù)學(xué)員自己情況,學(xué)習(xí)方案,武漢文都考研開(kāi)設(shè)考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)精講班,通過(guò)系統(tǒng)化的課程體系,為學(xué)員提供專(zhuān)業(yè)的考研服務(wù),幫助學(xué)員高效學(xué)習(xí)考研知識(shí)。
1.極限的分類(lèi)?寫(xiě)出各種類(lèi)型極限的定義式
2.極限的性質(zhì),注意數(shù)列極限與函數(shù)極限有哪些區(qū)別?
3.極限計(jì)算的四則運(yùn)算法則,冪指運(yùn)算法則的條件?
4.夾逼定理的條件能不能稍做改動(dòng)?比如可不可以不取等號(hào)?
5.單調(diào)有界原理:1)單調(diào)性與有界性有沒(méi)有先后次序?
2)單調(diào)性的常見(jiàn)判別?有界性的常見(jiàn)判別?找不到界怎么辦?
3)兩邊同取極限要注意什么?
注:以理論為主,以細(xì)節(jié)為主。
章:函數(shù)、極限、連續(xù)(下)
6.函數(shù)的夾逼定理,單調(diào)有界原理與數(shù)列的區(qū)別?
7.無(wú)窮小,無(wú)窮大的概念?條件?結(jié)論?無(wú)窮小量的比較?記住常見(jiàn)的等價(jià)無(wú)窮小
8.了解連續(xù)的概念及間斷點(diǎn)的分類(lèi)
9.了解函數(shù)的四個(gè)定理:注意到底是開(kāi)區(qū)間還是閉區(qū)間?
10.涉入常見(jiàn)的求極限的方法
注:以求極限的計(jì)算為主(等價(jià)無(wú)窮小的代換與泰勒公式求極限)
第二章:導(dǎo)數(shù)與微分(上)
1.導(dǎo)數(shù)的概念?導(dǎo)數(shù)究竟是講什么問(wèn)題?
導(dǎo)數(shù)概念的常見(jiàn)形式有哪些?本質(zhì)是什么?如何判別導(dǎo)數(shù)存在?
2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義(數(shù)一,二);經(jīng)濟(jì)意義(數(shù)三)
3.思考可導(dǎo)與連續(xù)性的關(guān)系?
4.切線(xiàn)方程與法線(xiàn)方程公式
5.可微的概念?如何判斷可微?;什么是微分?如何計(jì)算微分?什么是自變量的微分?函數(shù)的微分?微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系?函數(shù)的微分與函數(shù)變化量的關(guān)系?如何在圖像上體現(xiàn)?
注:以理論細(xì)節(jié)為主
第二章:導(dǎo)數(shù)與微分(下)+第三章:微分中值定理(上)
6.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算
1)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo):1)條件?2)什么是一階微分形式的不變性
2反函數(shù)求導(dǎo):1)條件?2)會(huì)推導(dǎo)3)用途?4)反函數(shù)的導(dǎo)數(shù),數(shù)三掌握一階導(dǎo),二階導(dǎo)了解即可
3)參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù):1)會(huì)推導(dǎo)2)數(shù)三對(duì)二階求導(dǎo)無(wú)要求
4)隱函數(shù)求導(dǎo):1)條件?(暫時(shí)不考慮)2)掌握一階導(dǎo)和二階的操作
5)分段函數(shù)的求導(dǎo):(思考求導(dǎo)方法)
6)高階導(dǎo)數(shù):1)定義2)常見(jiàn)的高階導(dǎo)數(shù):(分式結(jié)構(gòu)與三角函數(shù)結(jié)構(gòu);要求記得求導(dǎo)公式)3)與泰勒結(jié)合
注:以計(jì)算為主(難點(diǎn):抽象分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù),高階導(dǎo)數(shù))
1.費(fèi)馬定理的幾何解釋?zhuān)皶?huì)證明
2.羅爾定理的幾何解釋?zhuān)瑮l件,證明及注意事項(xiàng);羅爾定理的常見(jiàn)題型
第三章:微分中值定理(下)
3.拉格朗日中值定理的幾何解釋?zhuān)瑮l件,證明及注意事項(xiàng),利用拉格朗日定理求極限及會(huì)證明相關(guān)結(jié)論
4.柯西中值定理的幾何解釋?zhuān)瑮l件,證明及注意事項(xiàng),利用柯西定理證明等式
5.泰勒中值定理的條件,表達(dá)式,(記憶),會(huì)利用泰勒公式求高階導(dǎo)數(shù)及求極限,并會(huì)有關(guān)泰勒的證明;
6.洛必達(dá)法則的條件?什么時(shí)候失效?會(huì)利用中值定理求極限
第三章:微分中值定理及其應(yīng)用(上)+第四章:不定積分(上)
7.極值:掌握極值的定義,極值與最值的區(qū)別,極值的判別有哪些?
8.拐點(diǎn):掌握凹凸性的定義,拐點(diǎn)的定義,拐點(diǎn)的判別有哪些?
9.漸近線(xiàn):根據(jù)漸近線(xiàn)的定義(可以先自己試著求一下講義上例題的漸近線(xiàn))
10.會(huì)畫(huà)函數(shù)的基本圖形
11.曲率的相關(guān)問(wèn)題(先自學(xué),強(qiáng)化講)
注:注意定理的理論條件,基本講定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用,復(fù)雜的強(qiáng)化講
1.原函數(shù)的概念,結(jié)論
2.原函數(shù)存在定理
3.不定積分的概念
4.基本積分公式(推導(dǎo)核心公式)
5.基本積分法:換元,第二換元,
第四章:不定積分(下)+第五章:定積分
6.分部積分
有理函數(shù)的積分,三角有理函數(shù)的積分,簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分;
1.定積分的來(lái)源,概念的注意事項(xiàng),會(huì)用定義求解定積分;
2.定積分的幾何意義并會(huì)用幾何意義求解定積分
3.定積分的常規(guī)計(jì)算及(3種形式的化簡(jiǎn))
4.變限積分的導(dǎo)數(shù),會(huì)計(jì)算分段函數(shù)的變限積分
5.掌握兩類(lèi)廣義積分的計(jì)算與斂散性判別,掌握常用的判別方法
第五章:定積分(下)+第六章:微分方程(上)
6.定積分的應(yīng)用
1.微分方程的概念(一般形式,階數(shù)定義,解,通解,特解,初始條件,初值問(wèn)題)
2.一階微分方程的求解方法(可分離,齊次,一階線(xiàn)性,變量代換);其中伯努利與全微分僅數(shù)一考(自學(xué)答疑)
3.微分方程解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)(注意通解的構(gòu)成)
4.二階常系數(shù)微分方程(齊次方程通解的3種形式,非齊次特解的兩種形式);
5.二階變系數(shù)微分方程(結(jié)構(gòu));歐拉方程求解(自學(xué)答疑)
第六章:微分方程(下)+第七章多元函數(shù)微分學(xué)(上)
6.可降階的微分方程的(3種形式)(僅數(shù)一、二)(自學(xué)答疑)
7.微分方程的幾何與物理應(yīng)用(幾何更重要)
1.多元函數(shù)的基本概念(領(lǐng)域,多元函數(shù)與一元函數(shù)的區(qū)別,二元極限與一元極限的區(qū)別,連續(xù)與一元的區(qū)別)
2.求二元函數(shù)極限的方法,如何判別二元極限不存在
3.閉區(qū)域連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
4.偏導(dǎo)數(shù)的概念,一階偏導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。
5.一階偏導(dǎo)的計(jì)算(定義,先求導(dǎo)再代值,先代值后求導(dǎo))
6.高階偏導(dǎo)的形式,計(jì)算
第七章多元函數(shù)微分學(xué)(下)
7.全微分的概念,必要,充分條件,全微分形式的不變性。
8.可微,可偏導(dǎo),函數(shù)連續(xù),偏導(dǎo)連續(xù)的關(guān)系
9.偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(復(fù)合函數(shù)求導(dǎo),隱函數(shù)求導(dǎo))
10.多元函數(shù)極值(概念,定義判別極值,無(wú)條件極值,有條件極值,最值)
11.幾何應(yīng)用(自學(xué)答疑)
第八章:二重積分+第九章:無(wú)窮級(jí)數(shù)(上)
1.二重積分的概念及注意事項(xiàng),二重積分的性質(zhì)及定理
2.比較二重積分的大小
3.二重積分的積分中值定理求極限
4.二重積分直角坐標(biāo)的計(jì)算;交換積分次序;化二重積分為累次積分;
5.二重積分的極坐標(biāo)計(jì)算;極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化
6.二重積分的對(duì)稱(chēng)性化簡(jiǎn)(區(qū)域?qū)ΨQ(chēng),輪換對(duì)稱(chēng))
7.二重積分的分部積分;
8.無(wú)界區(qū)域二重積分的計(jì)算(數(shù)三)
9.分段函數(shù)二重積分的計(jì)算
數(shù)二、數(shù)三新大綱:了解——理解二重積分的概念,增加了解二重積分的中值定理。
1.常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念,求和,利用求和判別斂散性(收斂的充要條件)
2.常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件
3.正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性(充要、必要條件)
4.正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判別的充分條件(比較判別法、比較判別法的極限形式,比值判別法,根值判別法)
5.常用的正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性結(jié)論
6.變號(hào)級(jí)數(shù)(交錯(cuò)級(jí)數(shù)判別法;絕對(duì)收斂、條件收斂)
7.常用的變號(hào)級(jí)數(shù)斂散性結(jié)論
8.函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念,和函數(shù),收斂域的概念
9.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑,收斂域,阿貝爾判別法
第九章:無(wú)窮級(jí)數(shù)(下)
10.冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的性質(zhì),常見(jiàn)的冪級(jí)數(shù)求和類(lèi)型
11.函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)(間接展開(kāi))
以上為第6天:5-8節(jié)內(nèi)容;
12.傅里葉級(jí)數(shù)(基礎(chǔ)自學(xué)答疑)
數(shù)一新大綱:會(huì)用——掌握根值判別法,增加積分判別法。
數(shù)三新大綱:了解——理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂,發(fā)散及收斂級(jí)數(shù)和的概念。
了解——理解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及級(jí)數(shù)收斂的必要條件
增加會(huì)用根值判別法
了解——掌握萊布尼茲判別法
了解——理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念,掌握收斂半徑,收斂區(qū)間,收斂域的求法
會(huì)求簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)——一些冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)
了解——掌握常見(jiàn)冪級(jí)數(shù)的展開(kāi)